数学界一度认为虚数是诡辩数
人们真正认识虚数的价值是在用公式求解一元三次方程后才开始的。在此之前，人们一般认为虚数是毫无意义的。意大利数学家卡尔丹诺(G.Cardano，1501—1576)可能是第一个认识到虚数价值的人。1545年他提出和为10而积为40的两个数应为
和
。他看到如果方程有一个虚根，那么它应该有一个与之相共轭的虚根。但这时他仍认为虚根只是一个虚构的形式。后来，他在用公式求解方程x3＝15x+4时，得到一个根x=
，这使他非常惊讶，因为他没有得到他事先知道的一个根x=4。后来意大利数学家邦别利(R.Bombelli，1526—1672)对此作了解释。因为
而
，所以它们的和就正好为4。这一事例有力地证明了虚数并不是完全没有用途的，至少我们在解方程的过程中可以通过它而得到正确的根。这时，卡尔丹诺认为虚数在数学实践中确实有某种用途，但还是认为虚数是不可思议的，因此他称之为诡辩数。对于虚数的这种奇妙作用，大数学家莱布尼兹也不得不感叹道：“虚数是美妙的不可思议的神灵的避难所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”
到了19世纪，虚数在数学中的地位才真正确定。英国数学家华利斯，挪威测量员威塞尔，德国大数学家高斯和瑞士图书馆管理员阿尔干先后独立地提出了复数的几何解释和复平面的概念。后来，人们又利用虚数来描述交流电的性质和进行飞机风洞的实验。