汉初大臣历算家张苍

张苍 (公元前256～公元前152年)，西汉阳武 (今河南省原阳县东南)人。是西汉初期一位著名的历算家。

张苍爱好律历，秦时曾任御史，管理国家文书事务，熟悉天下图书计籍。后因罪去职。刘邦起兵后，路过阳武，张苍投奔刘邦。陈余打败常山王张耳，张苍被任命为常山守，跟随韩信攻赵。“赵地已平，汉王以 (张) 苍为代相，备边寇”，后为赵相。后燕王臧荼叛乱，张苍在平叛中有功，于汉高帝六年 (公元前201年)封为北平侯，食邑1200户。后迁为计相，专主计籍。当时萧何为相国，因张苍在秦朝时任柱下御史，明悉天下图书计籍，又善用算学律历，“故令 (张苍) 以列侯居相府，领主郡国上计者”。孝文帝四年 (公元前176年)，丞相灌婴死亡，张苍接任丞相。张苍由于精律历，通晓图书计籍，在历法和数学方面取得了较大成就。

张苍为计相时，编修律历，“以高祖十月始至霸上，故因秦时本十月为岁首”。可见，汉承秦制，仍沿用了颛顼历。颛顼历创立于公元前4世纪，是一种较古老的历法，它的回归年采用了3651/4的长度。从秦始皇二十六年 (公元前221年) 到汉武帝元封九年 (公元前104年) 五月，共用了117年颛顼历，以十月为每年的第一个月，但仍称为十月而不称为正月。在《史记》 中，《秦始皇本纪》从二十六年起，秦二世和汉代的汉高祖、吕太后、文帝、景帝各本纪中，史事发生年月都是按照冬、春、夏、秋的顺序来编排的。汉文帝十四年 (公元前166年)，鲁人公孙臣上书，“陈终始五德传，言汉土德时，其符黄龙见，当改正朔，易服色。事下张苍，苍以为非是，罢之”。丞相张苍坚持认为汉朝也是“水德”，不宜改变秦朝的制度，未采纳公孙臣的建议。“故汉家言律历者本张苍。(张) 苍凡好书，无所不观，无所不通，尤邃律历”。

在数学方面，张苍删补了著名的《九章算术》。三国时代的刘徽曾为《九章算术》作过注，他在序言中曾说，入汉后张苍等人“因旧文之遗残，名称删补，故校其目与古或异，而所论者多近语也”。可见《九章算术》是由张苍等人在“旧文” 的基础上，进行删补而成书的。

秦汉时期，随着社会经济和文化的迅速发展，中国古代的数学体系也在此期形成，其标志是算术已成为一个专门的学科和以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是先秦至汉初许多学者共同工作的结晶。张苍因精通数学，对于《九章算术》进行增删，使其更加完善。从春秋战国至汉初，随着社会的变革和生产的发展，有许多关于测量和计算的问题，需要数学作出具体的解答。如实行按亩多少征税的政策，需要测量和计算各种形态的土地面积; 合理摊派税收需要进行各种比例分配和摊派的计算; 大规模的水利工程、土木工程需要计算各种形状的体积以及如何合理地使用人力、物力; 商业贸易的发展需要解决各种按比例核算等问题;天文历法工作的准确性需要提高计算的精确程度，等等。张苍因负责汉初的计籍，涉及到度量衡方面的具体问题，并在实践中给《九章算术》的内容予以补充。《九章算术》在各类问题中，选出246个例题，按解题的方法和应用的范围分为9大类，每一大类作为一章，是战国、秦、汉初人们在社会实践中数学成果的总结，也是一部世界数学名著。而它所提供的数学解法，为生产和科学技术的进一步发展，为封建政府计算赋税、摊派徭役等，提供了较大方便。对后代数学的发展，有重大影响。

《九章算术》的特点是： (1) 采用按类分章的数学问题集的形式; (2)算式都是从筹算记数法发展起来的，其算式表示紧密地依赖于数字在图式上的位置; (3) 以算术、代数为主，几何偏重于量的计算; 很少涉及图形的性质; (4) 重应用，缺乏理论阐述。

《九章算术》的内容包括： 第一章方田 (共38个例题)。讲田亩面积的计算方法，包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球形体表面积的计算方法。还有关于分数的系统叙述，并给出约分、通分、四则运算、求最大公约数等运算法则。第二章粟米(共46个例题)。讲比例问题，特别是按比例交换谷物问题。第三章衰 (cui，音崔，差的意思) 分 (共20个例题)。“衰”是按比率，“分”是分配，是各种按比例分配的问题，按等级分配物资或按等级摊派税收的比例配分问题。第四章少广 (共24个例题)。由已知面积和体积，反求一边之长，讲开平方和开立方的方法。用算筹列出几层来开平方和开立方，相当于列出一个二次或三次的数字方程，并在此基础上逐渐发展成为具有世界意义的数字高次解法。第五章商功 (共28个例题)。“商”是估算，“功”是工程计量，是有关各种工程如城、垣、沟、堑、渠、包、窖、窑体积的计算，还有按季节、劳力、土质不同来计算巨大工程所需土方和人工安排等问题。第六章均输(共28个例题)。计算如何按人口多少 (按正比例)、物价高低、路途远近 (按反比例) 等条件，合理摊派税收和派出民工等问题，还包括复比例、连比例等比较复杂的比例配分问题。第七章盈不足 (共20个例题)。是对两次假设问题的解法。如“今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何?”第八章方程 (共18个例题)。“方”是列算筹呈方形，“程”是计算多少。“方程”是把算筹摆成方形来求解一次方程组。一个方程摆一个竖行，方程组中有几个方程就摆几行，是筹算位置制的又一新发展。本章还引入了负数，并给出了正负数的加减运算法则。第九章勾股(共24个例题)。利用勾股定理测量“高、深、广、远” 的问题，反映了当时测量数学的发达及测绘地图水平达到了相当水平。

《九章算术》在隋唐时传到朝鲜、日本，并成为当时该国的数学教科书，它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等传到印度、阿拉伯及欧洲，从而促进了世界数学的发展。

张苍对《九章算术》的删补，意义重大，表明他在数学方面的杰出成就，堪称一位数学家。