绘一地图需几种颜色

关于四色问题，还有一个很有趣的故事呢！19世纪末期，德国有一位很著名的数学家叫闵可夫斯基。一天，他刚走进教室，一个学生就递上一张小纸条。小纸条上写着：“如果把地图上共同边界的国家都涂成不同的颜色，那么，画一幅地图只用4种颜色就够了。您能解释其中的道理吗？”

闵可夫斯基笑了笑。对学生们说：“这个问题叫做四色问题，是一个著名的数学难题。其实，它之所以一直没有得到解决，那仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。”说完他就拿起粉笔，要当堂解决这个问题。

下课的铃声很快就响了，闵可夫斯基没能当堂解决这个问题，于是下一节课又去解答。一连好几天，他都未能解决这个问题，弄得他进退两难，十分尴尬。

有一天上课时，闵可夫斯基刚跨进教室，忽然雷声大作，震耳欲聋，他赶紧抓住机会，自嘲地说：“瞧，上帝在责备我狂妄自大呢！我解决不了这个问题。”

闵可夫斯基确实够“狂妄自大”了。别看谁都能弄懂四色问题的意思，可要解决它，并不比攀登珠穆朗玛峰容易多少。

相传，四色问题是由一个叫格思里的英国绘图员提出来的。

1852年，格思里在绘制英国地图时发现，如果给相邻的地区涂上不同的颜色，那么，只用4种颜色就足够了。他把这个发现告诉给正在大学里念书的弟弟，希望能解释一下其中的道理。弟弟认真研究了这个问题，结果，他既不能证明哥哥的结论是正确的，又不能否定这个结论，于是就向他的老师、著名英国数学家德·摩尔根请教。德·摩尔根也解释不出其中的道理。写信将这个问题告诉给另一位著名数学家哈密顿。德·摩尔根认为，像哈密顿那样聪明的人，一定很快就能给予证明的……

四色问题一直未能得到解决。1878年，当时英国最有名的数学家凯利，正式向伦敦数学会提出了这个问题，这才引起数学界的重视。事情的进展颇具戏剧性。不到一年，一个名叫肯泊的律师就发表了一篇论文，声称他已经证明了四色问题。人们以为这件事情就此完结了。谁知到了1890年，数学家赫伍德却在肯泊的文章里找出一处错误来，并指出他的证明实际上是不能成立的。

赫伍德“乘胜追击”，证明了给地图着色的“五色定理”。也就是说，如果给相邻的地区涂上不同的颜色，那么，画一幅地图只用5种颜色就行了。

可是，绘制一幅地图明明只要4种颜色就足够了呀！越来越多的数学家投身于证明四色问题的工作，但却一无所获。人们这才意识到，这个看上去极其简单的题目，实际上是一道与哥德巴赫猜想一样的超级数学难题。

进入20世纪后，证明四色问题的工作逐渐取得了进展。1939年，美国数学家富兰克林证明，对于22国以下的地图，可以只用4种颜色着色。1950年，有人得出证明，对于35国以下的地图，可以只用4种颜色着色。1968年，有人得出证明，对于39国以下的地图，可以只用4种颜色着色。1975年，又有人得出证明，对于52国以下的地图，也可以只用4种颜色着色。

为什么进展这样缓慢呢？一个主要的困难，就是数学家们提出的检验方法太复杂，难以实现。早在1950年，有人猜测说，如果要把情况分析到可以完成证明的地步，大约得分1000多种情况才行。这样的工作量太繁重了。

电子计算机问世以后，人类的计算能力得到了迅速的提高。事情出现了一线转机。可是，在1970年，有人提出了一种证明四色问题的方案，如果用当时最快的电子计算机来算，也得不停地工作10万个小时，差不多要11年。

11年，对于电子计算机来说，这个任务也太艰巨了。

谁知不到7年就是1976年9月，《美国数学会通告》就宣布了一个震撼世界数学界的消息：美国数学家阿佩尔和哈肯，采用简化了的证明方案，将地图的四色问题转化为1482个特殊图的四色问题，利用IBM360计算机工作了1200多个小时，作了100亿个判断，终于证明了四色问题是正确的。

从此，四色问题变成了四色定理。这是人类首次依靠电子计算机的帮助解决的著名数学难题。人类靠机器“完成了人没有能够完成的事情”，由此带来了一系列的新问题：怎样检验阿佩尔和哈肯的证明呢？显然，这还得靠电子计算机。

有些数学家问能不能给出一个简洁的手算证明，另一些数学家则反问说，数学定理的证明一定要手算的证明才算是证明吗？

计算机在四色问题上的应用，牵引出了许多重要的课题。有很多人认为，它很可能成为数学思想发展史上一个重要的里程碑。