中国数学·隋唐数学

唐代初期，太史丞、历算家王孝通编撰《缉古算术》一书，全书是由二十道问题集成。其第一问是算术问题，由已知日、月合朔时刻及夜半时日所在赤道经度，推求夜半时月所在赤道经度。第二至第十四问，是土木建筑问题;需用三次方程求解。第十五至第二十问，是勾股问题;需用三次方程或双二次方程求解。《缉古算术》虽未给出解三次方程的具体计算步骤，但王孝通必然是使用带从开立方法来解的，这显然是一项辉煌成就;由于当时建立方程时，都是利用几何技巧建立方程的各项系数，所以在此书中，他还用自注形式给出方程各项系数的组成方法，这一作法，也是难能可贵的。

王孝通，唐代初期人，其籍贯身世、生卒年月不可详考。依据《旧唐书》以及《新唐书》、《唐会要》的记载，王孝通原为历算博士，后升为太史丞。武德年间(618—626)，曾奉命校勘傅仁均历法。如王孝通《上缉古算术表》称：“伏蒙圣朝收拾，用臣为太史丞。比年以来，奉敕校勘傅仁均历，凡驳正术错三十余道，即付太史施行。”据此可知，王孝通所编撰之《缉古算术》当在武德九年 (626)之前。

唐代在隋代的数学教育基础上，进一步发展了数学教育。建立了唐代的最高学府——国子监，在国子监里设有明算科，其中设有算学博士、算学助教。唐代沿袭隋代的办学制度，建立国子监，设立数学专业，天算家李淳风奉命选定并校注数学专业教材，因此选定《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》、《夏侯阳算经》等十部算经，作为教科书。其中《缉古算术》更改名称为《缉古算经》。还规定了学制，考试制度和评定考试成绩即及格、不及格的标准。由于教学人员及学生的待遇菲薄，所以生员人数不多。如《唐六典》称“算学博士二人，学生三十人，典学二人”。又称“算学博士二人，从九品下”。《新唐书》也称“算学博士二人，从九品下，助教一人”。虽然贞观年代(627—649)的生员人数有所增多，但由于统治阶级对数学教育兴废无常，时兴时废，所以唐代末期，几乎停顿。在唐初明算科里，分为两个专业组，年限都是七年：第一组学《孙子算经》、《五曹算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》、《周髀算经》、《五经算术》;第二组学《缀术》、《缉古算经》;两组都要兼学《数术记遗》及《三等数》。学生学习期满之后，举行考试，对考试成绩的评定，也有明确的要求和规定，即“明数造术，详明术理，然后为通”。并具体规定每组试十题，答对六题即为合格。还有时增加口试，并规定“得八以上为上，得六以上为中，得五以上为下”。现今的考试，一般以100分为满分，而以60分为及格的规定，可能是隋、唐时代制度的延续。

到唐代才逐渐形成的教育制度，不但影响隋唐以后的各代，这种教育制度也直接传入东邻朝鲜、日本等国。随着教育制度的传播，一些中国古代数学著作也传入朝鲜、日本;对朝鲜、日本的数学发展，产生了一定的影响。随着佛教及其经典的传入，印度的一些数学知识也传入中国，例如印度数码随着《开元占经·九执历》传入，由于没有把印度数码写法刊刻出来，以致印度数码当时没有在中国流传下来; 又如，《九执历》里把圆周分为360度，每象限分为3相，又分为24段，即每相8段;每度分为60分，即每段合为3度45分。如《九执历》“推月间量命”条下称，“段法：凡一段管三度四十五分，每八段管八相，总有二十四段，用管三相”。在此之下，接着介绍了印度的半弦表，实际上相当于从0°到90°每隔3.75°的正弦线值表。印度把圆周分为360°，每度分为60′，因而2πr=360×60，其中取π=3.1416，则得：

r= (360×60) ÷ (2π) =3437.7787……≈3438

所以取半径为3438，因而此表所列数值全为整数的表。由于此表没有引起当时中国历算家的重视，此表在中国也就没有起到应有的作用和影响。但是，中国数学是否传播到印度，则是一个十分需要深入研究的课题。

古代印度数学与中国数学有很多相似之处，甚至有个别地方几乎完全一样，若就时间而论，其相似之处一般较中国为晚，因而难免引起人们的疑窦。在中国数学里，大部分结论是正确无误的，但个别地方也有误差很大的近似算法和错误算法; 在印度数学里，也发现有完全相同的这种记载。正确的结论，纵然可以说是两国各自独立发现的，而误差很大的算法和错误的算法，就很难说是两国各自独立得到的了。