音乐学·魏晋南北朝的音乐活动·乐律学研究成果

1.荀勖笛律研究中的 “管口校正”理论

三分损益法在管律上的应用，若不作管口校正，便无法“度调”正律。汉京房讲“竹声不可以度调”，客观上提出了解决管律实践中的这一难题。魏晋时期乐律学家荀勖在笛律研究中创造的“管口校正”理论，就是一项开拓性的律学成果。据《晋书》，晋泰始十年，荀勖及下属乐官、笛工共同完成大致符合三分损益律十二律音高的十二支竖吹笛，以代替雅乐活动中以钟磬定律的作用。秦汉以来，由于钟磬之乐在宫廷娱乐中已让位于丝竹之乐，为使作乐“合乎经礼”，在乐队中能够代替钟磬地位，起定律作用的乐器，自然是笛。宫廷乐工经常是凭经验制笛而并无严格律数。但是要从数理上以三分损益律在笛上求之，必然要解决“管口校正”问题。这是因为，管内气柱振动时，气柱的长度要比管的长度稍长。管口校正的数据，就是管的长度与气柱长度之间的差数。

在传统乐律计算上，多以黄钟律(宫)长为9寸，姑洗律(角)为7.11111寸。据《晋书》所述，荀勖根据自己的计算验证，“以姑洗及黄钟律从笛首下度之，尽二律之长而为宫，则得宫声也”。即是以一个黄钟律加一个姑洗律作为管口到宫孔的距离。这样，两个黄钟律 (18寸) 与黄钟律姑洗律相加之和(16.11111寸)的差数(1.88889寸)，就是荀勖于实践中找到的“管口校正数”。尽管这种计算方式带有经验的性质，所创用的“宫角之差”侧孔校正数，也是经验性约数，但是这一数据的得出，毕竟是古代物理声学与乐律学史上的重大发现和开创性成就。

荀勖笛律(又称“晋泰始笛律”)经设计与乐官、乐工的共同制作，其形如直吹的箫，以全套十二支，对应于十二律，每笛可吹奏出荀勖所称“三宫二十一变”，即每支笛能吹出正声调(古音阶)、下徵调(新音阶)、俗乐调(清商音阶)三种七声调式所需各音。荀勖以传统三分损益十二正律为基点，在笛上运用“管口校正”理论进行笛律计算，其结果，反映了一种近似于十八律的律制，这是他适应旋宫实践需要而在理论上作出的 “变通”。

2.何承天复归十二律的 “新律”理论

汉魏以来，随着器乐演奏中乐器的更新、乐队编制的改变，以及音乐审美听觉能力的提高，三分损益律的缺陷也越来越明显。尽管自汉以来，古代乐律学家对黄钟还原以及变律使用的问题一直在进行探索，汉京房六十律、宋钱乐之的三百六十律，都企图超出十二律制以解决难题，但都有其自身无法克服的局限。实践的动力仍然驱使人转向带平均律倾向的十二律制。南朝宋乐律学家何承天致力于古代“十二律旋相为宫”理想的实现，以“京房不悟，谬为六十”，于是独辟蹊径，从一个崭新的角度入手，在原来的三分损益律制的基础上，恢复重视弦律的传统，用等差平均的方式完成黄钟律的还原，创制出带有十二平均律倾向的“新律”，在律学研究中独树一帜。

何承天“新律”的完成方法是，先以黄钟本律之数9.0000减去由仲吕所生黄钟之数8.8788，得差数0.1212(此差数使黄钟还原时，实际上要比出发律黄钟高一个 “古代音差”)。继而以0.1212除以12，得到0.0101。以此作为基本差数，按三分损益的先后次序，分别以其相应的倍数加到各律数上，使各律之数相随提高，由此达到何承天本人所说“从中吕还得黄钟，十二旋宫，声韵无失” 的 “新律”。

何承天运用新的律学等差分配方式，一方面是以自己独有的方式解决了黄钟还原的律学问题，另一方面大大缩小了三分律大半音与小半音之间的差距，客观上已相当接近十二平均律律制。后人称其律制为“十二等差平均律”。这种按振动体长度差数来平均的方法，虽然不是按频率比来计算十二平均律以达到真正的平均律，但是其实际效果却已十分接近十二平均律。其学术成果属于世界上最早运用数学计算的十二平均律范畴的律制。