《夏侯阳算经》的主要内容,《夏侯阳算经》导读

《夏侯阳算经》原是魏晋或南北朝时期的数学著作，成书于《张丘建算经》之前，甄鸾曾注此书，唐初经李淳风等整理，作为国子监算学馆教材及明算科考试科目。北宋元丰七年(1084)秘书省刊刻《算经十书》，亦刻了一部《夏侯阳算经》，此后诸版本均据此以传。钱宝琮认为此系赝本，其理由是：书中卷上引田令、赋役令、仓库令、杂令等都是唐代法令;卷中一题目列举州郡官吏名目人数与《旧唐书·职官志》相合，因此，它系唐代作品，不可能是唐以前的《夏侯阳算经》。又，“课租庸调”节引户调法与唐开元二十五年(737)的法令相同，卷中、卷下有两税法的题目，符合代宗、德宗时的实际，卷中一题有别驾官名，《新唐书·百官志》说“上元二年(761)诸州复置别驾，德宗时复省”，断定此书为代宗(767-779)时的作品。另据《新唐书 ·艺文志》有韩延《夏侯阳算经》一书，认为此书的作者是韩延，因其开首有“夏候阳曰”，北宋刻书时遂误以为是已经失传的《夏侯阳算经》而将其刻入。书中“夏侯阳曰”约600字当是《夏侯阳算经》原文，提出了“夫算之法，约省为善”的原则，介绍了分数运算、度量衡诸名数单位互换的原则，算筹记数法和乘除法则比《孙子算经》更准确、详尽，又解释了“法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”的涵义。《夏侯阳算经》的其他部分收夏侯阳本人的情况则无从考察。

《旧唐书 ·经籍志》、《新唐书 ·艺文志》、《宋史 ·艺文志》载唐中叶至两宋的实用算术书很多，大都失传，唯有此书借《夏侯阳算经》的名义留传下来，十分宝贵。韩延的生平籍贯不详。本书自序说“余以总角志好其文，略寻古今，备览差互”，又“跋涉川陆，参会宗流，纂定研精”，可见他对各种数学著作作过考察比较。北宋秘书省刻本已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻，清初尚存一孤本，毛扆据此影钞一本。此影钞本后转入清宫，今存台北故宫博物院，1932年，北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。明《永乐大典》分类抄录此书。清乾隆中修《四库全书》，戴震从《永乐大典》中辑出，抄入天文算法类，并收入《武英殿聚珍版丛书》。此后孔继涵刻微波榭《算经十书》本、《知不足斋丛书》本、《古今算学丛书》本等均以此为底本。近人钱宝琮重加校勘，作为中华书局1963年版《算经十书》的附录。

本书3卷，凡82个题目。卷上有明乘除法、辨度量衡、言斛法不同、课租庸调、论步数不等、变米谷6节，9个例题;卷中分求地税、分禄料、计给粮、定脚价、称轻重5节，29个例题;卷下为“说诸分”，44个例题。采取术文统率应用问题集的形式，包括了一些基本的公式及基于当时度量衡制度、法令的算法。便题中有一小部分与《孙子算经》、《五曹算经》相同，而大部分内容都能结合当时的实际需要，对地方官吏和老百姓是一部有益的实用算术书。

本书是现存最早的一部记载乘除捷算法的数学著作。前此，筹算乘除法都得作三行布算，分别是乘(除)数、积(被除数)、乘(商)数。唐中叶起人们简化运算程序，变为一行布算。本书例题中的捷法有两种情形。乘(除)数是一位数时，乘(除)法可以在一行内完成，因此，乘(除)数可分解为2个或几个一位因数时，多位数的乘(除)法便可以在一行里完成，如乘数是2.45，便可变成7×7÷10÷2，后来称为“重因法”;乘(除)数的首位数是1的，用“身外加(减)法”，亦变成一行布算。乘除捷算法在宋元时代得到高度发展，并变成口诀，促进了珠算术的诞生。

魏晋到唐宋，人们为了计算精确，设立了许多小数单位，如长度寸以下有分、厘、毫、丝、忽，本书借用这些单位表示货币中“文”，以下的十进小数。本书有时更进一步，不用小数单位，如将1525匹3丈7尺5寸化为1525匹375，与现今十进小数的记法十分接近，为中国人民在世界各民族中最先使用小数作出了贡献。

本书记载唐代法令、制度及实用例题极多，可与正史互相印证，是考察唐代社会经济情况的宝贵史料。

参考文献

• 1.钱宝琮校点:《算经十书》附录,中华书局,1963。
• 2.钱宝琮:《夏侯阳算经考》,《钱宝琮科学史论文选集》,科学出版社,1983。
• 3.钱宝琮主编:《中国数学史》,科学出版社,1964。