错误的哲学思想使毕达哥拉斯学派无视无理数
毕达哥拉斯学派在哲学上提出了“万物即数”的观点，这里的数是指整数和整数之比。而且他们还把这种哲学思想贯彻到他们的科学研究之中。毕达哥拉斯学派的整个比例和相似形理论就是建立在任何两条线段必有一公度量这个假设的基础之上的。但是在公元前五至六世纪当他们寻找等腰直角三角形的直角边与斜边的公度量时却意外地发现这个公度量是不存在的。不可公度量或无理数的发现否定了毕达哥拉斯学派的哲学观点，引起了他们的极大震动，他们把它称为“逻辑上的丑闻”，并把它作为学派的一个绝对秘密。据说，公元前五世纪毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯泄露了这一秘密，结果被抛进了大海;也有的说他被驱逐出学派，并为他立了一个墓碑，好象他已经死了。
无理数的发现导致了数学史上的第一次危机。毕达哥拉斯学派由于受到了错误的哲学思想的指导，不敢承认无理数的存在，严重地阻碍了数学理论的发展。只是到公元前370年，古希腊数学家欧多克斯，还有柏拉图和阿契塔给出了两个比相等的定义后，第一次数学危机才宣告结束。这时数学的发展已经受阻200多年了。