国学《祖冲之与圆周率》赏析

祖冲之与圆周率

【概说】

圆都有它的圆周和圆心,从圆周任意一点到圆心的距离称为半径,半径加倍就是直径。圆周是直径的多少倍,在数学上叫做圆周率。简单说,圆周率就是圆的周长与它直径之间的数值,它是一个常数。

如何算出圆周率的数值,一直是世界数学史上的一个难题。

中国古代,人们从实践中认识到,圆周率是“圆径一而周三有余”,就是圆的周长是圆直径的三倍多,究竟是多少,意见不一。三国时期,刘徽通过“割圆术”,就是用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,计算出圆周率为3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的数值就越精确。

南北朝时期,祖冲之在前人的基础上,经过反复演算,将圆周率推算至小数点后7位数(即3.1415926与3.1415927之间),并得出了圆周率分数形式的近似值为算式355/113,取名为“密率”。

祖冲之对圆周率的求索,比西方早了整整1000年!直到16世纪德国人V.奥托和荷兰人A.安托尼斯才发现了圆周率的密率355/113。祖冲之是怎样找到密率的呢?至今仍然是一个谜团。

【故事锦囊】

祖冲之出生在一个官宦家庭,父亲在朝是为官。祖冲之从小不喜欢读古书,对数学和天文却情有独钟,对于一些不懂的天文现象,总是问这问那,探个究竟。

有一天,祖冲之想起在书上看到的“径一周三”,说的是圆周是直径的3倍,想要检验一下是否正确。他拿了一段绳子跑到路旁,来了一辆马车,祖冲之叫住马车,对车夫说:“我可用绳子量量您的车轮多长吗?”车夫同意了。

祖冲之先用绳子量了车轮的直径,再去量车轮的周长。量来量去,觉得车轮的周长远远大过直径的三倍。

这究竟是为什么?难道是前人写错了吗?他决心要解开这个谜。成年后,祖冲之研究了前人刘徽的“割圆术”。刘徽通过“割圆术”得出圆周率为3.14。祖冲在刘徽的基础上,继续研究了下去。

祖冲之在房间地上画了个直径为1丈的大圆,又在里边做了个正6边形,然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。就这样,日复一日,年复一年,最后得出了圆周率在3.1415926与3.1415927之间。

后来,祖冲之的研究成果得到了社会的公认。为了更方便地记住,祖冲之进一步得出圆周率的密率是355/113,约率是22/7。他的这一研究成果,比西方早了1000多年。

【知识库】

祖冲之制造指南车

指南车是一种用来指示方向的车子。车中装有机械,车上装有木人。车子开行之后,不论车子怎样转弯,木人的手始终指向南方。相传古时有过,后来失传了。南北朝时,祖冲之重新设计出了指南车。当时,北朝有一个名叫索驭驎的人自称也会制造指南车。齐高帝萧道成让两人比赛。结果祖冲之的指南车运转自如,索驭驎所制的却很不灵活。索驭驎只好认输,把自己制的指南车毁掉了。