有意思的冰雹猜想

数年以前，日本数学家角谷静发现了一个奇怪的现象：一个自然数，如果它是偶数，那么用2除它，如果得到的商是奇数，将它乘以3之后再加上1，这样反复运算，最后的结果必然是1。

比如，取自然数N=6，按角谷静的做法是：6÷2=3，3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，从6开始经历了“3→10→5→16→8→4→2→1”这个过程，最后的结果是1。

我们再找个大数试试，取N=16384。

16384÷2=8192，8192÷2=4096，4096÷2=2048，2048÷2=1024，1024÷2=512，512÷2=256，256÷2=128，128÷2=64，64÷2=32，32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，这个数连续用2除了14次，最后还是得1。

这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣，一位美国数学家说：“有一个时期，在美国的大学里，它几乎成了最热门的话题，数学系和计算机系的大学生，差不多人人都在研究它。”人们在大量的演算中发现，算出来的数字忽大忽小，有的过程很长，比如27算到1要经过112步，有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉下来，变成了1！日本数学家角谷静把这一发现称为“角谷猜想”或“冰雹猜想”。

这一串串数难道一点规律也没有吗？观察前面作过的两串数：

6→3→10→5→16→8→4→2→1；

16384→8192→4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1。

最后的三个数都是4、2、1。

为了验证这个事实，从1开始算一下：

3×1+1=4，4÷2=2，2÷2=1。经过“1→4→2→1”这个过程，转了一个小循环又回到了1。这个事实具有普遍性，不论从什么样自然数开始，经过了漫长的历程，最终必然掉进“4→2→1”这个循环中去。日本东京大学的米田信夫对从1到10995亿1162万7776之间的所有自然数逐一做了检验，发现它们无一例外，最后都落入了“4→2→1”循环之中！

我们计算再多的数，也代替不了数学证明。“角谷猜想”目前仍是一个没有解决的悬案。

其实，能够产生这种循环的并不止“角谷猜想”，下面再介绍一个：

随便找一个四位数，将它的每一位数字都平方，然后相加得到一个答数；将这个答数的每一位数字再都平方，再相加……一直这样算下去，就会产生循环现象。

现在以1998为例：

12+92+92+82=1+81+81+64=227，

22+22+72=4+4+49=57，

52+72=25+49=74，

72+42=49+16=65，

62+52=36+25=61，

62+12=36+1=37，

32+72=9+49=58，

52+82=25+64=89。

如果再经过八步计算，结果就又出现89这个数，从而产生了循环。