多少沙粒能填满宇宙

古希腊科学家阿基米德是一个著名的解题能手，他解决了许多著名的数学难题。他还有一种特殊的本领，就是总能用最简单的方法解答最难的数学问题。

对此，历史学家们做了生动的记载：当时，一些人初见阿基米德要解答的题目，都感到无从下手，可是，一旦他们见了阿基米德的答案，便会情不自禁的赞叹竟有这等巧妙而简单的解法！纷纷觉得自愧不如！下面这道“沙粒问题”就是其中一个著名的例子。

“如果用沙粒将整个宇宙空间都填满，一共需要多少沙粒呢？”

要解答这样的题目，首先要知道宇宙的大小。那时候，古希腊人认为宇宙是一个巨大的“天球”，日月星辰如同宝石般镶嵌在天球的四周，而人类居住的地球则正好处于天球的正中央。

天球有多大呢？根据当时最流行的观点，天球的直径是地球的直径的1万倍，而地球的周长是小于30万斯塔迪姆，而1斯塔迪姆约等于188米。

阿基米德为了使他的答案更能说服人，有意把这个数值扩大了10倍。他假设地球的周长小于300万斯塔迪姆，并由此算出宇宙的直径小于100亿斯塔迪姆。

那么，沙粒有多大呢？同样为了增强说服力，阿基米德又有意将沙粒描绘得非常非常小。他假设1000颗沙粒才有1颗罂粟籽那么大，而每1颗罂粟籽的直径只有1英寸的1/40。

当时，古希腊的记数单位最大才到万，很难满足解答这个题目的需要，于是，阿基米德又将记数单位作了扩充，创造了一套表示大数的方法。他将1万叫做第一级单位，将1万的1万倍就是今天的1亿叫做第二级单位，将第二级单位的1亿倍叫做第三级单位，将第三级单位的1亿倍叫做第四级单位，……像这样一直取到了第八级单位。

把这一切都设计好以后，阿基米德没有急于马上去计算填满宇宙的沙粒数，而是首先着手解决一个比较简单的问题，那就是填满一个直径为1英寸的圆球，一共需要多少颗沙粒？

因为1颗罂粟籽的直径是1/40英寸，13∶403=1∶64000，所以，填满直径为1英寸的圆球，至多需要6.4亿颗沙粒。这个数目比10个第二级单位小。

那么，填满直径为1斯塔迪姆的圆球，一共需要多少颗沙粒呢？阿基米德的答案是：这个数目不会超过10万个第三级单位。

接下来，阿基米德将圆球的直径不断扩大，逐一计算了当圆球的直径是100、1万、100万、1亿和100亿个斯塔迪姆时，填满它所需要的沙粒数。最后，阿基米德得出答案是：填满整个宇宙空间所需要的沙粒数，不会超过1000万个第八级单位。

这个数究竟有多大呢？用科学计数法表示就是1063。这是一个非常大的数，如果用一般的记数法表示，就是在1的后面接连写上63个0。

古时候，人们把104叫做“黑暗”，把108叫做是“黑暗的黑暗”，意思是它们已经大得数不清了，而阿基米德算出的这个数，不知要比“黑暗的黑暗”还要“黑暗”多少倍呢！由此可见，解答“沙粒问题”，不仅显示了阿基米德高超的计算能力，也显示了他惊人的胆识与气魄。

不过，用1063颗沙粒是填不满宇宙空间的，充其量也只能填满宇宙一个小小的角落。但是，这不是阿基米德计算的过错。因为古希腊人心目中的“天球”，即使与现在人们已经观测到的宇宙空间相比，充其量也只能算是一个小小的角落。