天文历法·大衍历
唐玄宗时僧一行主持编订，被称为唐代历法之冠。在历法编订之前，一行率领众人做了几年的准备工作，其中最主要的有三点。一是一行命令率府兵曹梁令瓒设计制造了黄道游仪，为准确地测定日月五星的运行奠定了基础，其最突出的特点是其黄道圈相对于赤道圈的位置模仿前人所理解的岁差现象可以不断改变，这是当时最先进的观天仪器，人们可以用它直接测量日月五星的位置以及二十八星宿的距度。另外，一行又与梁令瓒合作，制造了“水运浑天俯视图”，这是一架集天象演示及计时报时功能于一体的大型自动天象演示仪。二是一行率人对一百五十多颗恒星的位置进行了重测，发现恒星的位置同以前的数据相比，有了明显变化，他们将其坐标一一标出。三是在全国范围内开展了规模空前的测量活动(请看“子午线长度的测量”一条)。这些测量工作，为编制新历法奠定了坚实的基础。一行又研究了各代各家历法，经过二年的辛勤劳动，开元十五年(727)，大衍历基本上定稿，一行同年病逝。
大衍历是一部较为成熟的历法，分为《历议》与《历术》两大部分。《历议》讲的是历法的基本理论。《历术》讲述具体的计算方法，分为七个部分：步中朔，计算节气和朔望的平均时间;步发敛，计算七十二候;步日躔，计算太阳的运行和位置;步月离，计算月亮的运动和位置;步晷漏，计算晷影的长短和昼夜时刻;步交食，计算日月食;步五星，计算金木水火土五大行星的运动和位置。这种历法体例是一行首先提出来的，后代的历法基本上遵从了这种体例。大衍历取得了多方面的成就。首先，纠正了隋代刘焯、唐初李淳风等人对太阳周年视运动速度变化规律的错误认识，认为太阳运行到冬至时速度最快，以后逐渐减慢，到春分速度平，继续减慢，到夏至则最慢，夏至以后速度逐渐加快，至秋分平，冬至则最快。因而他提出了正确的定气的概念，将黄道一周，从冬至始，均匀地分为二十四份，太阳运行到一个分点，则交一个节气，每两个节气间太阳运行的距离相等，运行时间却不相等，因而冬至附近两节气间的天数短，夏至则长。一行的见解完全正确。其次，他在定气及定朔的计算中，发明了不等间距二次内插法，使历法计算更为准确，这在数学史上也是一个伟大的创举。再次，发现了表影长度与太阳天顶距之间的固定关系，即表影长度等于表高乘以太阳天顶距。其中太阳天顶距实际是一正切函数，因而一行也是世界上第一位认识并使用正切函数的人，他所列出的是世界上最早的一份正切函数表。再次，大衍历还第一次提出了食差的概念，即在不同地点，不同节气，见食情况不同，为此他创立了“九服食差”的计算方法。“九服晷影”的计算方法也是由一行提出来的。最后，他第一次明确指出了五星近日点的存在，发现了五星近日点的进动现象，并给出了一组进动值，他在计算五星位置时，比较全面地反映了行星与地球轨道运动不均匀性的关系，使古代的步五星术达到了一个新的水平。总之，大衍历虽存在一些缺点，但其取得的成就是空前的，在开元二十一年(即公元733)，大衍历便流传到日本，在日本施行了一百多年，在中日关系史上写下了光辉的一笔。